Pengertian Logika
Gerbang NOT : INVERTER, gerbang ini berfungsi sebagai pembalik. Bila input dari gerbang ini mempunyai LOGIKA "1", maka outputnya akan berlogika 0 atau bila inputnya adalah variabel A, maka outputnya adalah A, demikian juga sebaliknya.
Kata logika menurut kamus berarti cabang ilmu pengetahuan yangmengamati tentang prinsipprinsip
pemikiran deduktif dan induktif. Kata logika menurut istilahnya berarti suatu metode
atau teknik yang diciptakan untuk meneliti ketepatan penalaran. Maka untuk memahami apakah logika itu haruslah mempunyai pengertian yang jelas tentang penalaran, penalaran adalah suatu bentuk pemikirann yang meliputi tiga unsur, yaitu konsep pernyataan dan penalaran.Logika adalah bahasa Latin berasala dari kata logos yang berarti perkataan atau sabda. Istilah lain digunakan sebagai gantinya adalah mantiq, kata Arab yang diambil dari kata kerja nathaqa yang berarati berkata atau berucap. Dalam bahasa sehari-hari kita sering
mendengar ungkapan serupa: alasannya tidak logis, argumentasi logis, kabar itu tidak logis.
Yang dimaksud denganlogis adalah masuk akal, dan tidak logis adalah sebaliknya.Dalam buku Logicand Language of Education mantiq disebut sebagai penyelidikan tentang dasardasar
dan metode-metode berfikir benar, sedangkandalam kamus Munjid disebut sebagai
hukum yang memelihara hati nurani darikersalahan dalam berfikir. Sedangkan Irving. M.
Copi menyatakan, logikaadalah ilmu yang mempelajari metode dan hukum-hukum yang digunakan untuk membedakan penalaran yang betul dari penalaran yang salah.
Ø Penghubung Logika
Ada lima jenis penghubung logika yang dapat dipakai untuk menggabungkan
pernyataan-pernyataan menjadi pernyataan majemuk, yaitu: negasi
(negation), konjungsi (conjunction), disjungsi (disjunction), implikasi (implication) ,
dan biimplikasi (biimplication).
Ø Jenis Penghubung Simbol Bentuk
Negasi (Not) Ø atau ~ tidak …
Konjungsi (And) Ù …dan…
Disjungsi (Or) Ú …atau…
Implikasi _ Jika… maka…
Biimplikasi Û …jika dan hanya jika…
Penghubung Prioritas
Negasi (Not) 5
Konjungsi (And) 4
Disjungsi (Or) 3
Implikasi 2
Biimplikasi 1
a. Logika dan Kalimat Berarti
— Agar komunikasi dapat dimengerti digunakan logika sebagai kontrol. Dalam matematika, bahasa komunikasinya disebut kalimat matematika yaitu kalimat yang menggunakan lambang-lambang matematika.
— Kalimat berarti terbagi atas: Kalimat Pernyataan dan Bukan Pernyataan (Kalimat Terbuka)
b. Ingkaran (Negasi)
— Pada pernyataan dapat dilakukan operasi. Jika operasi itu dikenakan pada satu pernyataan, maka operasinya disebut operasi uner, sedangkan bila dikenakan pada beberapa pernya-taan disebut operasi biner.
— Operasi ini merupakan operasi uner yang dilambangkan dengan tanda “~” atau “`” Ingkaran pernyataan p adalah ~p atau dibaca “tidak benar bahwa p” atau “non p”.
— Contoh: Tentukan negasi dari:
1) 2 > 5
2) bukan bilangan rasional.
3) Bilangan real lebih banyak daridapa bilangan asli
c. Penyelesaian: PBE
- Tidak benar bahwa jika x bilangan prima, maka x bilangan ganjil.
- Tidak benar bahwa setiap bilangan prima adalah bilangan ganjil.
- Artinya: ada bilangan prima yang bukan bilangan ganjil. (yaitu 2)
- Ada x bilangan prima akan tetapi x bukan bilangan ganjil
- x bilangan prima dan x bukan bilangan ganjil.
d. Konjungsi
— Operasi konjungsi merupakan operasi biner yang dilambangkan “Ù” dan dibaca “dan”. Dari pernyataan p dan pernyataan q dapat disusun pernyataan “p Ù q” dibaca “p dan q“.
Contoh: Tentukan Ingkaran dari P(n) º Saya cinta Ani dan Ina
— Tidak benar bahwa saya cinta Ani dan Ina
— Saya tidak mencintai Ani dan Ina.
— Artinya:
Saya mungkin hanya mencintai Ani, (saya tidak mencintai Ina)
Saya mungkin hanya mencintai Ina, atau
Saya mungkin tidak mencintai keduanya.
Saya mungkin hanya mencintai Ani, (saya tidak mencintai Ina)
Saya mungkin hanya mencintai Ina, atau
Saya mungkin tidak mencintai keduanya.
— Simpulan:
Saya tidak mencintai Ani atau Saya tidak mencintai Ina.
Saya tidak mencintai Ani atau Saya tidak mencintai Ina.
e. Disjungsi
— Operasi disjungsi merupakan operasi biner yang dilambangkan “Ú” dan dibaca “atau”. Dari pernyataan p dan pernyataan q dapat disusun pernyataan” p Ú q” dibaca
“p atau q”.
“p atau q”.
— Tidak benar Ronaldo adalah pemain bola atau kasti
a. Ronaldo bukan pemain bola atau kasti.
b. Artinya:
Ronaldo bukan pemain bola, Ronaldo bukan pemain kasti, atau Ronaldo bukan pemain keduanya.
c. Ronaldo bukan pemain bola dan Ronaldo bukan pemain kasti.
f. Disjungsi Inklusif dan Eksklusif
Contoh:
a. Pak Ardhi orang yang besar atau hitam.
b. Pak Ardhi pergi mengendarai pesawat atau kapal pesiar.
c.
g. Implikasi Logis dan Ekuivalensi Logis
· Implikasi Logis
Jika p _ q tautologi, maka p _ q selalu bernilai benar untuk semua nilai
p dan q yang mungkin. Dilambangkan dengan p®q dan dibaca “ p implikasi
15
logis q ”. Artinya p®q digunakan apabila pernyataan p selalu mengimplikasi
pernyataan q tanpa memperhatikan nilai dari variabel-variabel penyusunnya.
· Ekuivalensi Logis
Dua pernyataan 1 s dan 2 s dikatakan ekuivalen logis (ekuivalen) dan ditulis
1 2 s « s (dibaca “ 1 s ekuivalen logis dengan 2 s ”) atau 1 2 s º s (dibaca
“ 1 s ekuivalen dengan 2 s ”) jika 1 s dan 2 s selalu bernilai sama (artinya
1 2 s Û s tautologi).
h. Implikasi
— Implikasi (kondisional) adalah operasi penggabungan dua buah pernyataan yang menggunakan penghubung logika
“jika … , maka … “ yang lambangnya “® ” atau “Þ”.
“jika … , maka … “ yang lambangnya “® ” atau “Þ”.
— Implikasi dari pernyataan p dan q ditulis “p ® q” atau “p Þ q” dan dibaca “jika p, maka q”.
— Pernyataan bersyarat p Þ q juga dapat dibaca “ p hanya jika q “ atau “ p adalah syarat cukup bagi q” atau “ q adalah syarat perlu bagi p”.
— Pada pernyataan p Þ q
Contoh:
— Definisi:
Himpunan E pada selang buka I disebut himpunan terbuka jika setiap x anggota E berlaku x titik interior.
Himpunan E pada selang buka I disebut himpunan terbuka jika setiap x anggota E berlaku x titik interior.
— Compound tersebut sama maknanya dengan:
— Jika setiap x anggota E berlaku x titik interior maka E disebut himpunan terbuka.
— Tidak berlaku bahwa E himpunan terbuka jika tidak berlaku bahwa setiap x anggota E berlaku x titik interior.
— ~q jika ~p
— ~p Þ ~q
— q Þ p
— Definisi berlaku biimplikasi walaupun berbunyi implikasi.
i. Biimplikasi
— Biimplikasi (bikondisional) adalah pernyataan majemuk yang menggunakan penghubung logika
“ … jika dan hanya jika … “ dan diberi lambang “ « “ atau “Û”
“ … jika dan hanya jika … “ dan diberi lambang “ « “ atau “Û”
— Biimplikasi dari pernyataan p dan q ditulis “ p « q “ atau
— “p Û q” dibaca “p jika dan hanya jika q” dan sering juga dibaca “p equivalen q” dimana p adalah syarat perlu dan cukup bagi q.
j. Konvers, Invers, dan Kontraposisi
— Dari pernyataan yang berupa implikasi p Þ q dapat dibuat pernyataan implikasi baru sbagai brikut:
- Pernyataan q Þ p disebut Konvers dari p Þ q
- Pernyataan~p Þ ~q disebut Invers dari p Þ q
- Pernyataan ~q Þ ~p disebut Kontraposisi dari p Þ q
Ø GERBANG LOGIKA
· Logika Positif dan Logika Negatif
Dalam sistem elektronika digital kita menggunakan 2 konstanta yaitu logika "0" dan logika"1". Pada rangkaian logika kedua konstanta tersebut akan berupa taraf tegangan. Kedua taraf tegangan tersebut yaitu :
- Taraf tegangan rendah ( low-level = L )
- Taraf tegangan tinggi ( high-level = H )
Jika taraf tegangan tinggi-H dinyatakan sebagai logika-1 dan taraf tegangan rendah dengan logika-0, maka disebut sebagai suatu penerapan "LOGIKA POSITIF".
Jadi yang dimaksud dengan logika positif adalah suatu penerapan tegangan pada rangkaian logika, dimana tegangan yang lebih positif dinyatakan dengan logika "1" dan tegangan yang lebih negatif dinyatakan dengan logika "0".
Gerbang logika adalah rangkaian yang menggunakan sinyal digital sebagai masukan dan keluarannya. Apa yang membuat rangkaian disebut sebagai gerbang bahwa setiap keluaran tergantung sepenuhnya pada sinyal yang diberikan pada masukannya. Jika sinyal masukan ini berubah, maka keluarannya juga berubah.
Rangkaian digital yang menggunakan gerbang logika biasanya disusun sehingga keluarannya berlogika 1 hanya jika di masukan terdapat sinyal masukan dalam kombinasii tertentu, itu sebabnya rangkaian ini kadang-kadang disebut sebagai rangkaian logika kombinasional.
· GERBANG NOT ( NOT-GATE )
Gerbang NOT : INVERTER, gerbang ini berfungsi sebagai pembalik. Bila input dari gerbang ini mempunyai LOGIKA "1", maka outputnya akan berlogika 0 atau bila inputnya adalah variabel A, maka outputnya adalah A, demikian juga sebaliknya.
GERBANG AND ( AND-GATE )
Gerbang AND sering juga disebut gerbang DAN, yaitu suatu gerbang logika yang mempunyai beberapa input (masukan) dan hanya satu output (keluaran). Operasi dengan gerbang ini membentuk operasi "CONJUNCTION" atau Konjungsi. Operasi AND ditandai dengan * ( baca : dot ).
· GERBANG-OR ( OR-GATE )
Gerbang-OR disebut juga sebagai gerbang ATAU, yaitu suatu gerbang logika yang mempunyai beberapa input dan hanya 1 buah keluaran (output).
Operasi yang menggunakan gerbang-OR membentuk operasi disjungsi. Operasi-OR ditandai dengan +.
· GERBANG NAND ( NAND GATE )
Gerbang NAND adalah gabungan antara gerbang AND dengan gerbang NOT atau gerbang AND yang mempunyai inverter pada outputnya. Oleh karena itu pengaruhnya terhadap hasil output adalah fungsi NOT dari gerbang AND.
Post a Comment